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坐标在坐标系 世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系之间的关系

2018-12-29 21:14:13 来源: 天涯资讯网责任编辑:小s0条评论
相机的成像过程涉及到四个坐标系:世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系。这篇博客介绍相机的成像过程,以及四个坐标系之间的装换关系。 相机理想成像模型:

世界坐标系: 客观三维世界的绝对坐标系,也称客观坐标系。因为数码相机安放在三维空间中,我们需要世界坐标系这个基准坐标系来描述数码相机的位置,并且用它来描述安放在此三维环境中的其它任何物体的位置,用(X, Y, Z)表示其坐标值。 相机坐标系(光心坐标系): 以相机的光心为坐标原点,X 轴和Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和Y 轴,相机的光轴为Z 轴,用(Xc, Yc, Zc)表示其坐标值。 图像坐标系: 以CCD 图像平面的中心为坐标原点,X轴和Y 轴分别平行于图像平面的两条垂直边,用( x , y )表示其坐标值。图像坐标系是用物理单位(例如毫米)表示像素在图像中的位置。 像素坐标系: 以 CCD 图像平面的左上角顶点为原点,X 轴和Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和Y 轴,用(u , v )表示其坐标值。数码相机采集的图像首先是形成标准电信号的形式,然后再通过模数转换变换为数字图像。每幅图像的存储形式是M × N的数组,M 行 N 列的图像中的每一个元素的数值代表的是图像点的灰度。这样的每个元素叫像素,像素坐标系就是以像素为单位的图像坐标系。 已知一个现实世界中的物体点的在世界坐标系中的坐标为(X, Y, Z),经过相机拍摄得到图片,在图片上的像素坐标为(u , v )。假设在图像坐标系中的坐标为( x , y ),在相机坐标系中的坐标为(Xc, Yc, Zc)。各个坐标之间的转化如下: 像素坐标系与图像坐标系的关系


他们之间的转换关系为:

u=xdx+u0

v=ydy+v0

采用齐次坐标再用矩阵形式将上式表示为:

uv1=1dx0001dy0u0v01xy1(1)

其中(u0, v0)是图像坐标系原点在像素坐标系中的坐标,dx 和 dy分别是每个像素在图像平面x和 y方向上的物理尺寸。 图像坐标系与相机坐标系的关系

xf=XCZC

yf=YCZC

其中 f 为焦距(像平面与相机坐标系原点的距离)。用齐次坐标系和矩阵表示上述关系:

ZCxy1=f000f0001000XCYCZC1(2)

相机坐标系与世界坐标系的关系

XCYCZC1=[R0Tt1]XYZ1(3)

其中 R 为3 × 3正交旋转矩阵,t 为三维平移向量。 像素坐标系与世界坐标系的关系

由式(1)(2)(3)可得:


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